Lê Bá Khánh Trình: Quốc học Huế के पहले IMO स्वर्ण पदक से लेकर जीवनभर के शिक्षण तक

पूर्ण अंक, एक असामान्य प्रमाण और कक्षा में लंबे समय तक निभाई भूमिका

1979 में Quốc học Huế के 17 वर्षीय छात्र Lê Bá Khánh Trình ने ब्रिटेन में हुए अंतरराष्ट्रीय गणित ओलंपियाड में 40 में से पूरे 40 अंक हासिल किए। वह इस प्रतियोगिता में अपने स्कूल के पहले स्वर्ण पदक विजेता बने और ज्यामिति के एक असामान्य रूप से छोटे समाधान के लिए विशेष पुरस्कार भी मिला। चार दशक से अधिक समय बाद उनकी सेवानिवृत्ति ने एक और उपलब्धि की ओर ध्यान खींचा है: 35 साल तक गणित पढ़ाना और युवा प्रतियोगियों को तैयार करना।

कक्षा से उनका जुड़ाव अब भी जारी है। Vietnam National University Ho Chi Minh City के अंतर्गत आने वाला The High School for the Gifted, शैक्षणिक वर्ष 2026–2027 की अपनी स्कूल संगठन सूची में उन्हें गणित विभाग का सलाहकार बताता है। स्कूल उन्हें गणित विभाग का पूर्व प्रमुख और 1979 के IMO का स्वर्ण पदक विजेता बताता है। सूची के अनुसार Nguyễn Ngọc Duy विभाग प्रमुख हैं और Vương Trung Dũng गणित टीम के प्रभारी उप-प्रमुख हैं।

Trình ने 2025 में विभाग प्रमुख का पद छोड़ दिया। वह 1993 से, यानी 30 साल से अधिक समय तक, इस पद पर रहे थे। 2022 में सेवानिवृत्ति के पात्र होने के बावजूद उन्होंने काम जारी रखा। अब उन्हें सेवानिवृत्ति का आदेश मिल चुका है, हालांकि उन्होंने कहा है कि वह प्रतिभाशाली छात्रों को पढ़ाना और ओलंपियाड टीमों की मदद करना जारी रखना चाहते हैं।

उनका करियर तीन जगहों से जुड़ता है: Huế, जहां गणित में उनकी रुचि विकसित हुई; Moscow, जहां उन्होंने पढ़ाई की और डॉक्टरेट पूरी की; और Ho Chi Minh City, जहां उन्होंने सितंबर 1990 में पढ़ाना शुरू किया। इन तीनों को जोड़ने वाली कड़ी किसी कठिन बात को सरल ढंग से समझाने का उनका तरीका है।

Huế का छात्र, Hanoi की टीम में

1979 में Vietnam ने IMO में पांच छात्र भेजे। Trình उनमें अकेले ऐसे थे जो Hanoi से नहीं आए थे। उन्होंने Quốc học Huế की गणित की विशेष कक्षा में पढ़ाई की। इससे एक साल पहले, 1978 की प्रतियोगिता में Hồ Đình Duẩn का कांस्य पदक स्कूल के लिए जश्न का अवसर बना था।

Hanoi में राष्ट्रीय टीम के साथ प्रशिक्षण के दौरान Trình को शुरू में लगा कि वह अपने साथियों जितने प्रतिभाशाली नहीं हैं। उन्होंने अपनी जानकारी मजबूत करने के लिए मेहनत की। उनका स्वर्ण पदक स्कूल की सफलता को एक साल में कांस्य से अगले साल उसके पहले स्वर्ण तक ले गया।

उनकी तैयारी का एक अहम हिस्सा इससे पहले, दसवीं कक्षा में शुरू हो गया था। Trình को याद था कि उन्हें ज्यामिति की एक ऐसी किताब मिली थी, जिसमें आकृतियों को स्थिर वस्तुओं की तरह देखने के बजाय गति के माध्यम से रूपांतरण समझाए गए थे। उन्होंने माध्यमिक स्कूल के दौरान अपने शिक्षकों के मार्गदर्शन में उस किताब का अध्ययन किया।

ज्यामितीय रूपांतरण किसी आकृति को स्थानांतरित करने या बदलने का नियम है, जैसे किसी बिंदु के चारों ओर घुमाना या किसी रेखा के पार प्रतिबिंबित करना। किसी आकार की गति पर विचार करने से ऐसे संबंध उजागर हो सकते हैं जिन्हें स्थिर चित्र में देखना मुश्किल होता है। Trình ने बाद में उस किताब से सीखे तरीके को अपने पुरस्कार-विजेता समाधान से जोड़ा।

वह ज्यामिति का सवाल, जिसमें लगभग चूक हो गई थी

1979 की प्रतियोगिता का प्रश्न 3, जिसे सोवियत संघ ने प्रस्तावित किया था, दो प्रतिच्छेदी वृत्तों के बारे में था। दो बिंदु एक प्रतिच्छेदन पर साथ शुरू होते और एक ही दिशा में अपने-अपने वृत्त पर समान गति से चलते थे। दोनों एक चक्कर पूरा कर एक ही समय पर शुरुआती बिंदु पर लौटते थे।

साबित करना था कि समतल में कहीं एक स्थिर बिंदु P मौजूद है, जिससे उन दोनों गतिशील बिंदुओं की दूरी हमेशा बराबर रहेगी। सरल शब्दों में, प्रतियोगियों को ऐसा स्थिर स्थान खोजना था जो एक गतिशील बिंदु से हमेशा उतनी ही दूरी पर हो जितना दूसरे से।

जूरी के तैयार समाधान में कोणीय वेग, यानी किसी चीज़ के घूमने की गति, बताने वाले समीकरण और कोणों तथा लंबाइयों को जोड़ने वाले त्रिकोणमितीय सूत्र थे। Trình ने इससे कहीं छोटा रास्ता खोजा, लेकिन उससे पहले उन्हें पता चला कि उन्होंने गति की दिशा गलत पढ़ी थी।

सेवानिवृत्ति के बाद दिए एक साक्षात्कार में उन्होंने याद किया कि गलती का पता चलने पर लगभग 15 मिनट बचे थे; दूसरे साक्षात्कार में उन्हें 20 मिनट याद आए। दूसरे साक्षात्कार में प्रश्न में बताई गई दिशा भी उलट गई थी। दोबारा प्रकाशित प्रश्न में बिंदुओं के एक ही दिशा में चलने की बात है, जो उनकी इस याद से मेल खाती है कि उन्होंने शुरू में विपरीत दिशा वाले मामले को हल किया था।

Trình ने बताया कि तीन प्रश्नों के लिए 270 मिनट का सत्र था। उनके 20 मिनट बाकी होने की याद को भी मानें, तो उन्हें 90 मिनट से कम मिले थे, जबकि सत्र को बराबर बांटने पर हर प्रश्न के लिए 90 मिनट होते। उन्हें यह भी याद था कि वह थके हुए थे, उन्हें हल्का बुखार था और उससे एक रात पहले उन्हें बहुत खांसी हुई थी।

जजों ने विशेष पुरस्कार क्यों दिया

समय समाप्त होने पर Trình ने अपना पहले का काम जस का तस रखा और वास्तविक प्रश्न का उत्तर देने वाला समाधान जोड़ दिया। उनके बयान से पता चलता है कि अपनी गलत शुरुआत को तुरंत सही समाधान में बदलने की जरूरत ने अंतिम तर्क को छोटा बनाया। जजों ने समाधान की गणितीय मौलिकता के लिए उन्हें पुरस्कृत किया।

1979 के IMO में ज्यामिति के जज रहे ब्रिटिश गणितज्ञ Tony Gardiner ने बाद में याद किया कि जांच दल को पहले संदेह था कि इतना छोटा तर्क सही हो सकता है या नहीं। ध्यान से जांचने पर उनकी राय बदल गई। Gardiner ने कहा कि समाधान देखने के बाद उन्होंने विशेष पुरस्कार देने का प्रस्ताव रखा।

चालीस साल बाद, 18 जुलाई 2019 को, Britain के Bath में हुए IMO के दौरान दोनों फिर मिले। Trình Vietnam के उप-टीम प्रमुख के रूप में वहां थे। Gardiner अब भी ज्यामिति के प्रश्नों के मूल्यांकन में शामिल थे, इस बार प्रश्न 2 के लिए।

युवा प्रतियोगी का संक्षिप्त प्रमाण सही निकलने की उस खोज को याद करते हुए Gardiner ने एक वाक्य कहा, जिसे उन्होंने अंग्रेज़ी में भी दिया था:

एक शानदार पल।

इस पुनर्मिलन के दौरान Gardiner ने प्रश्न 2 पर Vietnam के काम की सराहना की और बताया कि Vietnam के दो छात्रों ने प्रश्न 6 में पूरे अंक हासिल किए थे। इसे उस प्रतियोगिता का सबसे कठिन ज्यामिति प्रश्न बताया गया था। यह पूर्व प्रतियोगी अब एक शिक्षक के रूप में लौटे थे, जो अगली पीढ़ी को कठिन प्रमाणों से जूझने में मदद कर रहे थे।

सेवानिवृत्ति पर प्रकाशित परिचयात्मक लेखों में Trình को IMO का यह विशेष पुरस्कार पाने वाला एकमात्र Vietnamese प्रतियोगी बताया गया है। पहले के लेखों में भी, अपने प्रकाशन के समय तक गिनी गई Vietnam की भागीदारी के 41 संस्करणों के संदर्भ में यही बात कही गई थी। उनका पूर्ण अंक और विशेष सम्मान, दोनों मिलकर बताते हैं कि 1979 का नतीजा आज भी उनके नाम से इतना गहराई से क्यों जुड़ा है।

Moscow ने शिक्षण को करियर चुनने में मदद की

IMO के नतीजे से उन्हें सोवियत संघ के Lomonosov Moscow State University के गणित विभाग में पढ़ाई का अवसर मिला। उन्होंने गणितज्ञ Andrey Aleksandrovich Gonchar के मार्गदर्शन में डॉक्टरेट की पढ़ाई जारी रखी। Gonchar Russian Academy of Sciences के उपाध्यक्ष भी रहे थे।

शिक्षण उनके परिवार में पहले से परिचित था। उनके पिता Huế के University of Medicine and Pharmacy में व्याख्यान देते थे और उनकी मां माध्यमिक स्कूल में गणित पढ़ाती थीं। फिर भी Trình ने शिक्षक बनने के अपने फैसले का खास श्रेय Moscow में अपने अध्यापकों के उदाहरण को दिया।

वह कठिन विषय को सरल ढंग से समझाने और छात्रों को गहराई से समझने में मदद करने की अपने अध्यापकों की क्षमता से प्रभावित थे। कक्षा में उनका तरीका देखकर Trình में भी वैसी क्षमता विकसित करने की इच्छा हुई। डॉक्टरेट पूरी करने के बाद वह 1990 में Vietnam लौटे और उसी साल सितंबर में गणित और कंप्यूटर विज्ञान के प्रथम वर्ष के छात्रों को पढ़ाना शुरू किया।

Trình ने Vietnam लौटने का कारण निजी तौर पर बताया: उनका परिवार और रिश्तेदार वहीं थे, इसलिए लौटना स्वाभाविक लगा। उन्होंने उस संस्थान में काम शुरू किया जिसे अब University of Science, Vietnam National University Ho Chi Minh City के नाम से जाना जाता है। उन्होंने Vietnam Institute of Mathematics में काम करने का निमंत्रण भी ठुकरा दिया और Ho Chi Minh City में शिक्षण का पद चुना।

Moscow में उनकी रुचियां गणित से आगे भी फैली थीं। उनके साथ 33 साल तक पढ़ने, रहने और काम करने वाले एक सहकर्मी को उनका गिटार बजाना, फुटबॉल खेलना और छात्र प्रस्तुतियों के आयोजन में उनकी भूमिका याद थी। गणित और यांत्रिकी विभाग ने 1986, 1987 और 1988 में विश्वविद्यालय की कला प्रतियोगिताएं जीतीं, जिनमें Vietnamese छात्र कलाकारों का नेतृत्व करने में Trình ने मदद की।

कम बोलना सीखने वाले शिक्षक

Trình को अपने शुरुआती विश्वविद्यालय व्याख्यान आत्मविश्वास से भरे और विस्तार से समझाने वाले याद थे। बाद में प्रतिभाशाली माध्यमिक छात्रों को पढ़ाने से उनका तरीका बदल गया। छात्रों के अप्रत्याशित समाधानों ने उन्हें सुनने, अपने तरीकों पर फिर से विचार करने और बीच में कब हस्तक्षेप करना है, यह अधिक सोच-समझकर तय करने पर मजबूर किया।

धीरे-धीरे उन्होंने लंबे-लंबे स्पष्टीकरण देने के बजाय सही समय पर एक संकेत देना शुरू किया, ताकि छात्र अगला कदम खुद खोज सकें। सही उत्तर अब भी जरूरी था, लेकिन वह चाहते थे कि प्रमाण विचार की ऐसी कड़ी का अनुसरण करे जिसे समझा जा सके।

उनके पाठों में चित्र अहम हो गए। Trình बताते थे कि वह कक्षा में घूमते, आकृति के अलग-अलग हिस्सों की ओर इशारा करते और विवरण जोड़ते जाते, जब तक कि कठिन संबंध समझना आसान न हो जाए। वह अपने छात्रों की प्रतिक्रियाओं के अनुसार स्पष्टीकरण बदलते थे, न कि अपने शिक्षकों के तरीके को बिना बदलाव दोहराते थे।

The High School for the Gifted के उप-प्रधानाचार्य और Moscow के दिनों से उनके सहकर्मी Trần Nam Dũng ने बताया कि Trình इलेक्ट्रॉनिक प्रस्तुतियों के बजाय चॉक और ब्लैकबोर्ड को पसंद करते थे। ज्यामिति में इससे चित्र और उसकी व्याख्या साथ-साथ विकसित हो पाते थे।

छात्रों ने उनके शिक्षण को कैसे बदला, यह बताते हुए Trình ने उनकी भूमिका को केंद्र में रखा:

बहुत से लोग कहते रहते हैं कि मैंने अपने छात्रों को आगे बढ़ाया है, लेकिन मुझे आगे बढ़ाने, प्रोत्साहित करने और हर दिन खुद को नया करने की प्रेरणा छात्रों ने दी है।

उन्होंने यह भी कहा कि 30 साल से अधिक शिक्षण के दौरान उन्होंने कभी किसी छात्र के लिए शून्य अंक दर्ज नहीं किए। इसके बजाय वह छात्र को एक कठिन सवाल हल करके शून्य को बदलने का मौका देते थे। उनकी कक्षा की पहचान गणित के प्रति गंभीरता के साथ हास्य, संगीत और शिक्षक दिवस पर छात्रों के गीतों पर गर्मजोशी से प्रतिक्रिया देने की इच्छा से बनी।

अपने पदक से अगली पीढ़ी के नतीजों तक

Trình का काम विश्वविद्यालय की कक्षाओं से आगे The High School for the Gifted तक फैला, जहां उनके नेतृत्व में गणित टीमों ने राष्ट्रीय और अंतरराष्ट्रीय स्तर पर सैकड़ों पुरस्कार जीते। उन्होंने Vietnam के IMO प्रतियोगियों के चयन और प्रशिक्षण में भी मदद की तथा प्रतिनिधिमंडल के प्रमुख या उप-प्रमुख के रूप में काम किया।

2013 में Vietnam के IMO प्रतिनिधिमंडल का नेतृत्व करने के अपने पहले साल में उन्होंने छहों प्रतियोगियों को पदक जीतते देखा: तीन स्वर्ण और तीन रजत। 97 प्रतिनिधिमंडलों में Vietnam सातवें स्थान पर रहा। Trình ने बाद में याद किया कि उस प्रतियोगिता से उन्हें अपने काम पर सवाल उठाने और उससे सीखने के कारण मिलते रहे।

2017 में Vietnam ने चार स्वर्ण, एक रजत और एक कांस्य जीता और 112 टीमों में तीसरा स्थान हासिल किया। 2013 की तुलना में इसका अर्थ था एक अतिरिक्त स्वर्ण और सातवें से तीसरे स्थान तक की बढ़त। Trình को याद था कि पहले दिन के बाद छात्र निराश होकर बाहर आए थे, लेकिन दूसरे दिन उन्होंने बेहतर काम किया।

एक और यादगार नतीजा 2022 में आया, जब Ngô Quý Đăng ने 42 में से पूरे 42 अंक हासिल किए। मंच पर Vietnam का झंडा थामे एक छात्र को व्यक्तिगत सम्मान मिलता देखकर उमड़े भाव Trình को याद थे। Đăng के 42 में से 42 और Trình के 40 में से 40, दोनों ही अपनी-अपनी प्रतियोगिताओं के कुल अंकों में पूर्ण अंक थे।

उनका प्रशिक्षण कार्य देश की सीमाओं से आगे भी गया। उन्होंने 2015 में Saudi Arabia की IMO टीम की मदद करना शुरू किया। उनकी लेखन सामग्री में 2008 का लेख "स्थिर और गतिशील ज्यामिति" भी शामिल था, जिसमें उन्होंने रूपांतरणों के अध्ययन की ओर फिर रुख किया, जिसने उनके अपने स्कूल के वर्षों को आकार दिया था।

1979 से सेवानिवृत्ति तक के पड़ाव

Trình का करियर एक यादगार छात्र उपलब्धि, विदेश में डॉक्टरेट की पढ़ाई और Vietnam में छात्रों के साथ दशकों के काम तक फैला है। कई तारीखें दिखाती हैं कि यह प्रतियोगिता शिक्षण करियर की शुरुआत बनी, उसका अंतिम पड़ाव नहीं।

• 1979: Quốc học Huế में पढ़ते हुए IMO में 40 में से 40 अंक लेकर स्वर्ण पदक और विशेष पुरस्कार जीता।
• सितंबर 1990: Moscow में डॉक्टरेट की पढ़ाई के बाद लौटकर Ho Chi Minh City में विश्वविद्यालय स्तर पर पढ़ाना शुरू किया।
• 1993: गणित विभाग का नेतृत्व शुरू किया, जो 30 साल से अधिक समय तक जारी रहा।
• 2013: Vietnam के IMO प्रतिनिधिमंडल का नेतृत्व किया; टीम ने तीन स्वर्ण, तीन रजत और सातवां स्थान हासिल किया।
• 18 जुलाई 2019: Britain में IMO के दौरान ज्यामिति के जज Tony Gardiner से फिर मिले।
• 2025: गणित विभाग प्रमुख का पद छोड़ा और बाद में सेवानिवृत्त हुए।
• शैक्षणिक वर्ष 2026–2027: स्कूल की संगठन सूची में गणित विभाग के सलाहकार के रूप में नामित हुए।

विभाग प्रमुख से सलाहकार की भूमिका में बदलाव से स्कूल में नेतृत्व की नई व्यवस्था बनी है, साथ ही उनका अनुभव भी जुड़ा हुआ है। उनकी बताई योजनाओं में अन्य प्रांतों के प्रतिभाशाली छात्रों की मदद करना और ओलंपियाड की तैयारी कराना भी शामिल है।

सेवानिवृत्ति में भी गणित का काम अधूरा

Trình ने कभी कल्पना की थी कि सेवानिवृत्ति के बाद वह देहात में एक छोटे घर में रहेंगे, जहां पढ़ने, बागवानी करने और संगीत बजाने का समय होगा। लेकिन सेवानिवृत्ति के समय उन्होंने कहा कि वह अब भी पढ़ाना चाहते हैं और उनके पास गणित का ऐसा काम है जिसे वह लिखित रूप देना चाहते हैं।

उनकी एक महत्वाकांक्षा प्रतिभाशाली छात्रों की तैयारी के दौरान वर्षों में जुटी सामग्री का एक व्यापक संग्रह तैयार करना है। उन्होंने इसके प्रकाशन की कोई तारीख नहीं बताई है। उनका इरादा दशकों के शिक्षण से जमा हुए सवालों, तरीकों और स्पष्टीकरणों को व्यवस्थित करने का है।

उन्होंने उम्र के साथ लगातार बेहतर होने के लिए जरूरी अतिरिक्त मेहनत के बारे में भी बताया है। अब छोटी-सी प्रगति के लिए अधिक समय और काम लग सकता है, फिर भी उसे हासिल करने की इच्छा बनी हुई है। उनकी यही निरंतर रुचि शिक्षण को अपने लिए सही करियर मानने की एक वजह है।

इसलिए छात्रों के लिए उनकी सेवानिवृत्ति का असर उनके औपचारिक रोजगार पर उनके बताए संकल्प से अधिक है। स्कूल की सूची में सलाहकार की भूमिका और प्रशिक्षण जारी रखने की उनकी योजनाएं उन्हें उसी काम से जोड़े रखती हैं, जो Moscow से लौटने के बाद उनका लक्ष्य बना: किसी और को कठिन सवाल समझने में मदद करना।

मुख्य बिंदु

• Lê Bá Khánh Trình 1979 में Quốc học Huế के पहले IMO स्वर्ण पदक विजेता बने और उन्होंने 40 में से पूरे 40 अंक हासिल किए।
• ज्यामिति के उनके असामान्य रूप से छोटे समाधान के लिए जज Tony Gardiner के प्रस्ताव पर विशेष पुरस्कार दिया गया।
• Moscow में डॉक्टरेट की पढ़ाई पूरी करने के बाद उन्होंने सितंबर 1990 में Ho Chi Minh City में पढ़ाना शुरू किया।
• 2025 में पद छोड़ने से पहले उन्होंने 30 साल से अधिक समय तक The High School for the Gifted के गणित विभाग का नेतृत्व किया।
• शैक्षणिक वर्ष 2026–2027 के लिए स्कूल की संगठन सूची में उन्हें गणित विभाग का सलाहकार बताया गया है।
• वह प्रतिभाशाली छात्रों के साथ काम जारी रखने और गणित शिक्षण सामग्री का संग्रह तैयार करने की योजना रखते हैं।